Raciocínio Lógico

Estudar Raciocínio Lógico sem conhecimento da Lógica Matemática torna este estudo incompleto ou com ausência de informações relevantes para seu pleno entendimento.

• Conectivos (04/04 e 10/08 de 2015)
• Lógica Matemática (04/04/2015)

Lógica Matemática

Estudar Raciocínio Lógico sem conhecimento da Lógica Matemática torna este estudo incompleto ou com ausência de informações relevantes para seu pleno entendimento.

A lógica matemática foi desenvolvida e estudada com o objetivo, inicialmente, de estruturar o pensamento objetivando um raciocínio correto em relação ao que podia ser observado, comprovado e compreendido. Sabe-se que esta ciência já estudada há pelo menos 500 a.C., com Parmênides (530 a 460 a.C.) e Platão (404 a 347 a.C.), mas foi Aristóteles (384 a 322 a.C.) quem aperfeiçoou o estudo da lógica por meio dos silogismos. Foi em meados do século XIX, porém, que a lógica matemática foi amplamente estudada, recebendo influência dos fundamentos matemáticos e da ciência da computação teórica.

Podemos dividir a lógica em duas partes: lógica informal e lógica formal.

• Lógica informal: é a parte da lógica que não depende de certos padrões e símbolos para expor seus argumentos ou para tentar justificá-los. Este tipo de lógica é encontrada em textos jornalísticos, revistas científicas, livros didáticos, etc. Apesar dos escritores, redatores e editores apresentarem suas teses ou argumentos baseados em fatos, ou em fatos percebidos pelos mesmos, não há garantia quanto a validade (Verdadeiro ou Falso) dos argumentos. Para isso pesquisas e conhecimentos gerais contribuem para melhor leitura e entendimento dos fatos e argumentos.

• Lógica formal: pode-se dizer que é a racionalização, ou formalização da lógica informal, com a conversão de suas proposições ou argumentos em estruturas e símbolos. Nessa parte da lógica é possível analisar as informações (em Verdadeiras (V) e falsas (F) por meio de sentenças declarativas, mais precisamente as proposições, e por meio de símbolos.

Proposição: é uma sentença declarativa, que apresenta uma declaração por meio de um conjunto de palavras ou símbolos, de sentido completo que pode ser considerada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições são representadas pelas letras p, q, r, ..., chamadas de letras proposicionais. Exemplos:

• p : A lua é o satélite natural da Terra (V);
• q : A lua é um planeta (F);
• q : 2 + 5 = 7 (V).

A lógica matemática adota três princípios (ou axiomas):

• Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
• Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um desses dois casos, e não um terceiro;
• Princípio da identidade: toda proposição é igual a si mesma.

Frases imperativas ou interrogativas não são proposições. Exemplos:

• Que belo dia!
• Venha aqui!
• Que dia é hoje?

Sentenças abertas também não são proposições. Exemplo:

• x + 1 = 5

A sentença x + 1 = 5 não é uma proposição, pois ela é verdadeira para x = 4 e falsa para x = 5, o que contraria o princípio da não contradição.

Há dois tipos de proposições: proposições simples (ou atômicas) e proposições compostas (ou moleculares).

Proposição simples é a proposição que não contem nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma, e é representada por letra proposicional minúscula, por exemplo:

• p : A lua é o satélite natural da Terra.

Proposição composta é formada pela combinação de duas ou mais proposições, são representadas por letras proposicionais maiúsculas (P, Q, R, ...) e são combinadas com o uso de conectivos. Exemplo:

• P : Marcos é professor e Carlos é motorista;
• Q : Marcos é professor ou Carlos é motorista;
• R : Se Marcos é professor, então Carlos é motorista.

Os conectivos usuais em Lógica Matemática são:

"e", "ou", "ou... ou...", "não", "se... então...", "... se e somente se..."

que são representados, respectivamente, pelos símbolos:

Λ (conjunção), v (disjunção), v (disjunção exclusiva), ~ (negação), → (condicional), ↔(bicondicional).

Na próxima postagem veremos o uso dos conetivos para análise dos valores verdadeiro (V) e falso (F), com o uso das tabelas verdades.

Autor: Professor Paulo Natanael

Referências Bibliográficas:

• Alencar Filho, Edgard de, 1913 - Iniciação à lógica matemática / Edgard de Alencar Filho - São Paulo : Nobel, 2002.
• http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica

Entendendo o uso de conectivos por meio de tabelas-verdade.

1. Negação (~)

p	~p
V	F
F	V

2. Conjunção (Λ)

p	q	p Λ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

3. Disjunção (v)

p	q	p v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

4. Disjunção exclusiva (v)

p	q	p v q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

5. Condicional (→)

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

6. Bicondicional (↔)

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Por Professor Paulo Natanael

Mundo: um complexo de algoritmos

Este é um texto que escrevi em 05 de maio de 2009, mas que continua atual e percebido com a realidade virtual dos nossos dias.

Para muitos, a palavra ALGORITMO soa estranho aos ouvidos. Este termo se tornou mais conhecido com a invenção dos computadores, cujo processo lógico não começou no século XX, mas há aproximadamente 500 a. C., com os estudos dos números de Pitágoras, Tales de Mileto, Arquimedes, Platão e, nos séculos seguintes, d. C., com muitos outros matemáticos e filósofos, como Descartes, Pascal, Isaac Newton, Leibniz e Alan Turing.

Apesar de poucos conhecerem, o algoritmo sempre esteve presente na vida dos seres humanos, na natureza e no universo. Graças a essa existência acontecem as relações entre os seres, as organizações, as cadeias alimentares, o ecossistema, etc. E então: o que é um algoritmo?

Podemos encontrar uma explicação simples no livro “O advento do algoritmo: a idéia que governa o mundo” de David Berlinski:

“Nas palavras do lógico:

um algoritmo é um método finito,

escrito em um vocabulário simbólico fixo,

regido por instruções precisas,

que se movem em passos discretos, 1, 2, 3, ...,

cuja execução não requer insight, esperteza,

intuição, inteligência ou clareza e lucidez,

e que mais cedo ou mais tarde chega a um fim.”

Um algoritmo trabalha com dados, ou com informações, ou transforma os dados em informação. E você se pergunta: o que isso tem a ver com minha vida? Tudo! Por exemplo: você chega em uma cidade, e precisa encontrar a loja Beta, pede informação, e alguém lhe orienta: siga em frente, vire primeira direita, depois segunda esquerda, e siga até o final da rua. Percebeu? Um caminho foi delineado para você seguir. Assim como os valores que compõem o algoritmo, você é um ponto que precisa chegar em algum lugar, assim como estes são organizados, em passos mecânicos, orientados a um determinado fim, assim acontece com você. É só substituir o caminho, e os passos, por letras e símbolos: ->(siga em frente), 1A(primeira direita), 2B(segunda esquerda), ->(siga em frente), então C(resultado obtido: a chegada na loja). A lógica é a seguinte: se -> 1A 2B ->, então C.

Achou demais? Então observe o ato de preparar um bolo, comum em nosso dia-a-dia:

“Ela responde a pergunta do sábio:

__ Pelo que vejo aqui... 3 ovos, meio litro de leite, uma medida de fermento...

__ Agora vamos pro algoritmo, ou seja, os passos necessários para chegarmos ao fim esperado, a causa final.

Ela se diverte, e ri, assim como seu tio e o sábio, naquele momento de descontração.

__ Quebre os ovos, e ponha a gema num recipiente; misture o leite com fermento...

(...) Por fim percebem que há algo de bom que os mantêm unidos: o amor.

__ Esse é o algoritmo da vida. Perceberam como é o amor? É composto de compreensão, dedicação, paciência, orientação, perdão... dentre tantos itens que compõe esse maravilhoso sistema, que nos ensina, assim como hoje, a chorar com os que choram, e se alegrar com os que se alegram. Esse é um dos maiores dos algoritmos: o amor. O algoritmo que une as pessoas, verdadeiramente.”

Torre de Sofia

Paulo Natanael Nogueira

Percebeu como é a ação dos algoritmos em nossas vidas? E se o entendermos, compreendendo-o de tal modo que venhamos a agir sobre o mesmo, poderemos solucionar diversos problemas relacionados à vida, ao amor, as doenças e até mesmo, se possível, da alma.

“Conhecendo os princípios, a ordem, o algoritmo, a essência de algo, poderemos resolver n’s problemas em todo o mundo, desde aqueles quanto da ordem física, moral e social, até a cura de doenças do corpo, da mente e da alma.”

Torre de Sofia

Paulo Natanael Nogueira

E você, que está lendo este artigo, não deixa de estar vivendo num algoritmo, sofrendo sua ação ou agindo sobre ele. Seu computador é um produto de algoritmos, seu facebook, e-mails, jogos, entre outros programas e softweres também são. Todos regidos por uma relação binária entre 0 e 1, que iniciou em Leibniz, no século XVII. Por isso registrou David Berlinsky, um comentário de um cosmólogo num programa da BBC: “Existem receitas _ disse um cosmólogo _, equações que parecem reger o mundo. Receitas? Equações? Algoritmos?”

Por isso lhes digo:

“O mundo é um grande complexo de algoritmos.”

Por Paulo Natanael

Referencias bibliográficas:

BERLINK, David, 1942 – O advento do algoritmo: a idéia que governa o mundo / David Berlinsk ; Tradução: Leila de Souza Mendes. – São Paulo : Globo, 2002.

Bíblia sagrada. Traduzida em Português por João Ferreira de Almeida. Revista e Atualizada no Brasil. 2 ed. Barueri – SP: Sociedade Bíblica do Brasil, 1993.

MARCONDES, Danilo. Iniciação à história da filosofia: dos pré-socráticos a Wittgenstein/Danilo Marcondes. – 10ª ed. – Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2006.


Alunos de P.O.: Segue abaixo o gabarito da lista de exercícios gerais I:

Gabarito:

01.C    
02.E     
03.A     
04.A     
05.C     
06.B     
07.D     
08.C     
09.E     
10.E     
11.C     
12.Exercício feito em sala de aula     
13.R$ 72,22     
14.V V V F V F F     
15. a) F   b) V   c) V     
16.B     
17.E

Por Professor Paulo Natanael

Alunos de R.L.: Segue abaixo o gabarito da lista de exercícios 05:

Gabarito:

01.A    
02.D    
03.A     
04.E     
05.A     
06.C     
07.C     
08.A     
09.A

Por Professor Paulo Natanael

09/04/2016
Alunos de R.L.: Segue abaixo o gabarito da lista de exercícios gerais:

Gabarito:

Parte I:

01.C    
02.A     
03.A     
04.A     
05.E     
06.B     
07.C     
08.C     
09.B     
10.D     
11.C     
12.B     
13.E     
14.C

Parte II:
   
01.VVVVFFVFVFF
02. a) F   b) V   c) V     
03.B     
04.E

Por Professor Paulo Natanael