Fração: operações com frações

Para realizar operações (soma, subtração, multiplicação e divisão) de frações é necessário, muitas vezes, o aprendizado do m.m.c. (Mínimo Múltiplo Comum).

1. Soma e subtração de frações:

a. Com o mesmo denominador: repete o denominador e calcula apenas os numeradores.

Ex.: _3_ + _4_ – _1_  =  3 + 4 – 1  =  _6_    <-- numerador(es)

          5        5         5               5               5      <-- denominador(es)

b. Com denominadores diferentes: deve-se chegar a um denominador comum e somar ou subtrair os numeradores, ou seja, fazer o m.m.c. dos denominadores e realizar as devidas operações, conforme exemplo abaixo.

Ex.: _3_ + _4_ _ _1_    <-- numeradores

          4        5         6      <-- denominadores

m.m.c.

4, 5, 6   2

2, 5, 3   2

1, 5, 3   3                                O m.m.c. de 4, 5 e 6 é 60.

1, 5, 1   5__________

1, 1, 1   2x2x3x5 = 60

Após calcular o m.m.c., cada denominador deverá ser substituído pelo valor encontrado. Os novos numeradores serão o resultado da divisão do novo denominador pelo denominador correspondente, que deverá ser multiplicado pelo numerador anterior, conforme calculo abaixo.

^15/3_ + ^12/4_ _ ^10/1_  =      Esquema de cálculo: (60 : 4) x 3 = 45; (60 : 5) x 4 = 48; (60 : 6) x 1 = 10.

     4            5          6

= _45_ + _48_ _ _10_  =  45 + 48 – 10 = _83_

     60         60         60            60               60

(Agora que se chegou a um denominador comum (60), deve-se calcular como uma fração em quem os termos tem o mesmo denominador (seção a)).

Por Professor Paulo Natanael

M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum)

O cálculo do m.m.c. é utilizado em diversas resoluções de problemas matemáticos, como o cálculo de frações com denominadores diferentes, por exemplo. Encontrar o m.m.c. de 4, 5 e 6 é encontrar o menor número possível que seja múltiplo destes três números.

A forma de cálculo é simples, e deve ser feita dividindo tais números por números primos (2, 3, 5, 7, ...), começando do menor para o maior, conforme exemplo abaixo:

Ex.: m.m.c.

        4, 5, 6   2

        2, 5, 3   2    _{Números primos}

        1, 5, 3   3                        

        1, 5, 1   5__________

        1, 1, 1   2x2x3x5 = 60

O m.m.c. de 4, 5 e 6 é 60, ou seja, 60 é o menor número possível que é múltiplo tanto do número 4, quanto dos números 5 e 6.

Por Professor Paulo Natanael

Fração: frações aritméticas e algébricas

As frações estão presentes em diversos cálculos matemáticos (consequentemente na Matemática Aplicada). A resolução de problemas que envolvem frações é facilitada quando conhecidas as regras básicas ou a lógica que rege as mesmas.

Uma fração é uma divisão ou uma razão. Por exemplo, 4 = 4 : 2 = 2.

      2

Obs.: 4 ou 4/3 deve ser lido ou pronunciado como “quatro sobre três” e, A/B, “A sobre B” ou

          3

“razão de A para B”.

As frações podem aparecer de duas formas: aritmética e algébrica.

Exemplos de frações aritméticas:

    a. 3/5;
    b.  – 3/5;
        c. 3 + 2 _ 1.
        5    3    4

Exemplos de frações algébricas:

      a. 3x ou 3x/5;

         5
        b. _ 3x ou – 3x/5;

            5
        c. 3x + 2x _ 1 = 3.

         5      3     4    4

Por Professor Paulo Natanael

Feliz dia das mães!

Desejo a todos um feliz dia das mães!

Por Professor Paulo Natanael

Média Aritmética e Média Ponderada

O cálculo da média aritmética ou ponderada é comum ao nosso dia a dia, seja no cálculo das médias das notas bimestrais (colégio), semestrais (faculdade), no cálculo de médias salariais para efeitos burocráticos ou de análises, médias de idade, altura, de tempo... Seja nessas ou em outras situações, o cálculo adequado da média resultará resultados mais precisos e/ou próximo do que se espera.

Há duas formas de cálculo para se encontrar a média desejada: o cálculo da média aritmética e o cálculo da média ponderada.

Média Aritmética

A média aritmética é usada quando os termos da soma são dados de forma “não agrupada”. Para calcular a mesma basta somar os valores e dividir pelo número de termos (ou pelo número de vezes que tais valores aparecem).

Exemplo: A tabela abaixo mostra o desempenho do aluno Antônio Silva nas provas bimestrais de matemática durante o ano:

Antônio
Bimestre	Nota
1	7,0
2	7,6
3	8,2
4	5,2

Com base na tabela, calcule a média das notas de Antônio na referida disciplina.

Simbolizando Média Aritmética por MA, temos:

MA = somatório dos números dados = 7,0 + 7,6 + 8,2 + 5,2 = 28,0 = 7,0

                    número de termos                             4                      4

Portanto, a média de Antônio, em matemática, é 7,0.

Média Ponderada

A média ponderada é usada quando os valores vem acompanhados dos seus respectivos pesos ou frequências. Para calcular a mesma basta somar cada valor multiplicado pelo seu respectivo peso (ou frequência) e dividir pela soma dos pesos (ou frequência).

Exemplo: Calcule a média das notas de um aluno que obteve as seguintes notas de Química, com seus respectivos pesos durante os quatro bimestres letivos:

Bimestre	1º	2º	3º	4º
Nota	6,0	8,5	5,5	8,1
Peso	1	2	3	3

Simbolizando Média Ponderada por MP, temos:

MP = somatório de cada valor multiplicado pelo seu respectivo peso

                                           somatório dos pesos                  

MP = 6.1 + 8,5.2 + 5,5.3 + 8,1.3 = 6 + 17 + 16,5 + 24,3 = 63,8 ≈ 7,1

                 1 + 2 + 3 + 3                                     9                9

Portanto, a média deste aluno em química é, aproximadamente, 7,1.

Por Professor Paulo Natanael