Introdução à Matemática Financeira
A Matemática Financeira tem por objetivo estudar a evolução do dinheiro ao longo do tempo.
Dentre as linhas de estudo da Matemática Financeira estão os juros, que é um valor cobrado por "confiar" um valor monetário a alguém ou, em contrapartida, um valor a ser pago por obter um empréstimo ou financiamento, isto é, o "custo da confiança" de quem emprestou.
Os juros (J) são calculados em função do capital aplicado ou investido (C), da taxa (i) e do tempo (t ou n).
Há dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos.
Juros simples:
É calculado sempre sobre o valor inicial.
Cálculo de juros simples pode ser feito por meio da fórmula
J = C.i.t
J: Juros
C: Capital
i: taxa (ou taxa de juros)
t: tempo
Exemplo:
1. Quanto rende de juros um capital de 1500 reais, durante 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juros simples?
J = ?; C = R$ 1500,00; i = 3% a.m.; t = 5 meses.
J = C.i.t
J = 1500.0,03.5
J = 225,00
Juros compostos:
É calculado sempre sobre o valor do período anterior. É conhecido, popularmente, pela expressão "juros sobre juros".
O cálculo dos juros compostos pode ser feito por meio da fórmula do montante composto. Montante é a soma do capital (C) + juros (J), isto é,
M = C + J.
O montante composto pode ser obtido por meio da fórmula
M = C(1 + i)n
M: Montante
C: Capital
i: taxa (ou taxa de juros)
n: tempo
Os juros, portanto, podem ser encontrados subtraindo o capital (C) do montante (M), isto é,
J = M - C.
Exemplo:
1. Quanto rende de juros um capital de 1500 reais, durante 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juros compostos?
1º Calcule o montante:
M = C(1 + i)n
M = ?; C = R$ 1500,00; i = 3% a. m.; n = 5 meses.
Sendo M = C(1 + i)n, temos
M = 1500(1 + 0,03)5
M = 1500.1,035
M = 1500.1,159274
M = 1738,91
2º Calcule os juros:
Sabemos que J = M - C,
Portanto
J = 1738,91 - 1500
J = 238,91
Montante simples e montante composto:
As fórmulas para o cálculo dos montantes simples e composto estão abaixo:
Montante simples:
M = C(1 + in)
Montante composto:
M = C(1 + i)n
- Montante composto com as devidas convenções:
- Convenção linear: M = C(1 + i)n(1 + (P/q)i)
- Convenção linear: M = C(1 + i)n + P/q
Conheça também a fórmula do Desconto Simples, geralmente utilizado em operações bancárias e financeiras de desconto de títulos:
Desconto Simples: D = N - A; D = N.i.t; A = N(1 - it)
Por Professor Paulo Natanael
A Matemática Financeira tem por objetivo estudar a evolução do dinheiro ao longo do tempo.
Dentre as linhas de estudo da Matemática Financeira estão os juros, que é um valor cobrado por "confiar" um valor monetário a alguém ou, em contrapartida, um valor a ser pago por obter um empréstimo ou financiamento, isto é, o "custo da confiança" de quem emprestou.
Os juros (J) são calculados em função do capital aplicado ou investido (C), da taxa (i) e do tempo (t ou n).
Há dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos.
Juros simples:
É calculado sempre sobre o valor inicial.
Cálculo de juros simples pode ser feito por meio da fórmula
J = C.i.t
J: Juros
C: Capital
i: taxa (ou taxa de juros)
t: tempo
Exemplo:
1. Quanto rende de juros um capital de 1500 reais, durante 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juros simples?
J = ?; C = R$ 1500,00; i = 3% a.m.; t = 5 meses.
J = C.i.t
J = 1500.0,03.5
J = 225,00
Juros compostos:
É calculado sempre sobre o valor do período anterior. É conhecido, popularmente, pela expressão "juros sobre juros".
O cálculo dos juros compostos pode ser feito por meio da fórmula do montante composto. Montante é a soma do capital (C) + juros (J), isto é,
M = C + J.
O montante composto pode ser obtido por meio da fórmula
M = C(1 + i)n
M: Montante
C: Capital
i: taxa (ou taxa de juros)
n: tempo
Os juros, portanto, podem ser encontrados subtraindo o capital (C) do montante (M), isto é,
J = M - C.
Exemplo:
1. Quanto rende de juros um capital de 1500 reais, durante 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juros compostos?
1º Calcule o montante:
M = C(1 + i)n
M = ?; C = R$ 1500,00; i = 3% a. m.; n = 5 meses.
Sendo M = C(1 + i)n, temos
M = 1500(1 + 0,03)5
M = 1500.1,035
M = 1500.1,159274
M = 1738,91
2º Calcule os juros:
2º Calcule os juros:
Sabemos que J = M - C,
Portanto
J = 1738,91 - 1500
J = 238,91
Montante simples e montante composto:
As fórmulas para o cálculo dos montantes simples e composto estão abaixo:
Montante simples:
M = C(1 + in)
Montante composto:
M = C(1 + i)n
- Montante composto com as devidas convenções:
- Convenção linear: M = C(1 + i)n(1 + (P/q)i)
- Convenção linear: M = C(1 + i)n + P/q
Conheça também a fórmula do Desconto Simples, geralmente utilizado em operações bancárias e financeiras de desconto de títulos:
Desconto Simples: D = N - A; D = N.i.t; A = N(1 - it)
Por Professor Paulo Natanael
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